Rush stond bekend als de architect van de West Side Chicago blues in de jaren vijftig en zestig. Zijn eerste opname in 1956, I Can't Quit You Baby, op Cobra Records behaalde de zesde plaats in de Billboard R&B Charts. Daarna brak hij internationaal door. Veel van zijn songs worden gezien als bluesklassiekers.
Hij beïnvloedde met zijn muziek onder anderen Carlos Santana, Eric Clapton en Stevie Ray Vaughan.