Morata speelde als tiener al even voor Atlético, maar rondde zijn jeugdopleiding af bij rivaal Real Madrid waar hij ook als prof debuteerde. Na een uitstapje naar Juventus streek hij in 2017 bij Chelsea neer. De Londense club leende hem vanaf begin dit jaar al uit aan Atlético.
Atlético Madrid is deze zomer zeer actief op de spelersmarkt, met de inkomende transfers van João Félix (Benfica), Marcos Llorente (Real Madrid), Felipe en Héctor Herrera (beiden FC Porto). Onder anderen Diego Godín (Inter), Rodri (Manchester City) en Lucas Hernández (Bayern München) verlieten de club.