De Est ging in 2012 van AZ naar de Duitse club FC Augsburg, vier jaar later stapte hij over naar Liverpool. Klavan was in het Engelse elftal van manager Jürgen Klopp geen vaste basiskracht, maar kwam toch regelmatig in actie. Klavan speelde 53 keer voor de 'Reds' en maakte twee doelpunten.
De 124-voudig international van Estland ondertekende een contract voor twee jaar op Sardinië bij Cagliari, dat de Serie A zondag begint met een uitwedstrijd tegen Empoli.