Henry was een bekend gezicht binnen de Amerikaanse filmindustrie. Naast het schrijven van filmscripts acteerde hij ook. Daarnaast presenteerde Henry, die in 1930 in New York werd geboren, eind jaren zeventig Saturday Night Live. In 1978 werd hij onder meer genomineerd voor een Oscar in de categorie 'beste regisseur' vanwege de film Heaven Can Wait.
Henry overleed in een ziekenhuis in Los Angeles, in het bijzijn van zijn vrouw Irene. Het stel had geen kinderen.