Greenberg werd wereldberoemd dankzij de titelsequenties van wereldberoemde films als Superman, Alien, The World According to Garp en The Untouchables. Hij kreeg een Oscarnominatie voor de special effects van de actieklassieker Predator met Arnold Schwarzenegger.
De Amerikaanse regisseerde zelf een aantal films en series, zoals de komedie Little Monsters en een aantal afleveringen van Tales from the Crypt van zender HBO.