Verweij is momenteel directeur-generaal van de Ondersteuningsdienst voor structurele hervormingen van de commissie. Wanneer hij in zijn nieuwe functie begint wordt later bepaald.
De econoom werkt sinds 2011 bij de Europese Commissie. Hij kreeg in 2016 de taak het migratieakkoord tussen de EU en Turkije uit te werken en coördineren. Eerder werkte hij in diverse functies op het ministerie van Financiën.